F-jos diferencialo taikymas paklaidoms ivertinti
2010.06.15
|
1.F-jos diferencialo taikymas paklaidoms ivertinti. F-ja u=f(x1,x2,x3;…xn)keliu kintamuju f-ja kuri yra diferen.visu argumentu atzvilgiu,jei argumentu reiksme yra apytiksliai skaiciai tai f-jos reiksme yra taip pat apytikslis skaicius. 1.Ribine apsoliutine paklaida 1.Ribine santikine paklaida 3.Apytikslis lygciu sprendimas:saknies izoliacijos intervalas,ir jo radimas... 3. Skaicius c vadinamas lygties f(x)=0 saknimi,kai f©=0,saknis vadinama izoliuota intervale └a,b┘kai seme intervale near kitu lygties saknu.Intervalas └a,b┘vadinamas saknies izoliacijos intervalu teorema jei f-ja f(x): a)tolydi atkarpoje └a,b┘ b)f-jos f(a)*f(b)<0 c)f-ja f(x) yra diferencijuojama intervale (a,b) ir f(x)0 seme intervale ,tai lygtis f(x)=0 atkarpoje└a,b┘turi tik 1 sakni c ir intervalas └a,b┘ yra lygties saknies izoliacinis intervalas 4Interpoliacijos savoka,lagrandzo ir niutono interpoliacines formules(su iro) interpoliacija-tai f-jos tarpiniu reiksmiu apskaiciavimas rementi zinomomis reiksmemis. Ap.f-jos φ(x)=f(x) tenkinancios salyga y(xia0=yi radimas vadinamas f-jos f(x) interpoliacija o f-ja φ(x) interpoliacine f-ja.F-ja φ(x)=y(x) tik interpoliaciniuose taskuose.Interpolicinis uzdavinys bendru atveju turi be galo daug sprend.,bet sis uzdavinys tampa vienareiksmiu,kai f-ja φ(x) yra isreiksta n-tojo laipsnio daugenariu. Lagranzo Sudarome daugenari L(xi)=yi kai y=f(x) Ln(x)=ao(x-x1)(x-x2)..(x-xn)+a1(x-x0)(x-x2)..(x-xn)+a2(x-xo)(x-x1)..(x-xn)+an(x-xo)…(x-xn-1) 1)apskaic.1 koeficiant. X=xo Ln(xo)=yo Yo=ao(x-x1)..(xo-xn) Ao=yo/(xo-x1)(xo-2)..(xo-xn) 2)apskai. A1 x=x1 a1=y1/(x1-xo)(x1-x2)..(x1-xn) 3)an=yn/(xn-xo)(xn-xn-1) Sustatome I daugenari Niutono Nn(xi)=yi Nn(xi)=ao+a1(x-xo)+a2(x-x1)+..+an(x-xo)..(x-xn) 1)x=xo yo=ao 2)x=x1 y1=yo+a1(x-xo) Niutono interpoliavimo formule 5.skaitinis diferencijavimas daznai reikia rasti lentele isreiksta f-jos isvestine.tada f-ja f(x) keiciama interpoliaciniu daugenariu(niutono arba lagranzo,kuria isvestine ir randame.Tarkime kad nezinomas f-jos f(x) reikmes taskuose xo, x11,x2..xn cia h=xi-xi-1 tada f-ja f(x) keiciama interpolaiciniu daugenariu pagal 1 niutono formule 6.Apibreztinio integralo skaiciaviamas Jei f-jos pirmykste f-ja elementariosiomis formulemis arba f-ja isreiksta reiksmiu lentele tai skaiciuojam apytiks. 1.staciakampio metodas Padaliman kreivine trapecija I n daliu X1-x0=h X2-x1=h h=b-a/n S=y1*h+h2*h+yn*h Zenkalas priklauso nuo zenklo h Paklaidos formule R=In-I2n/n 2.Trapecijos metodas R=In+ty1/3 7.Eksperimento rezultatu aproksikavimas,F-jos analizines israiskos parinkimas.Mazuja kvadratu metodas a)Daugenaris daznai neatspindi objektyvios y priklausomybe nuo x pobudzio,todel reikalinga lentele duotai f-jai suteikti analizine israiska y=φ(x).tokia f-ja vadinama empyrine,o jos radimo procesas vadinamas aproksikavimu Aproksikavimas susidada is 2 etapu;: 1)Empyrines f-jos analizines israiskos parinkimas 2)Empyrines j-jos parametru apskaiciavimas,analizine israiska daznai parenkama grafiskai b)Maziausiu kvadratu metodu apskaiciuojami parametrai a ir b,jo esme yra tai kad parametrai a ir b parenkami taip kad skirtumai y1-(axi+b)kvadratu suma butu maziausio i=1 iki n 8.Apytikslis dif.lygties skaiciavimo metodai:oilerio, Oilerio metodu darniausiai sprendziama 1 eiles dif.lygtys.taikant si metoda yra apskaic.apytikslis lygties y=f(x;y) reikmes taskuose Xi kai i=1.2.3.n.tarkim lygties y=f(x;y) sprendimo y(xi)=yi kai y(xo)=yo.Lygteis y(x) pakeisime skirtumine isvestine gausime apytiksle lygybe. xi+h=xi+1 y(xi+1)=yi+1 yi+1=hf(yi,xi)+yi 9 Matematines fizikos lygtys sios lygtys yra dif. lygtys su dalinemis isvestinemis,kurios pacios ir ju sprendiniai apraso tam tikrus fizikinius reiskinius.Lygciu sprendimai tenkinantys pradines salygas nevisuomet isreiskemi elementariosiomis f-jomis,tu f-ju integralai ar eilutes.Tokiais atvejais pasitenkinama apytiksliais sprendimais tinklelio metodu 0<=x<=l o<=t<=tau Skirtumines isvestines |
| Palikite komentarą | Atsektis |